Markdown 公式编辑教程

Markdown 中的数学公式，其背后是由 MathJax 提供支持的。MathJax 是一个开源的 web 数学公式渲染器，由 JS 编写而成，提供和 LaTex 一样的公式书写方式。

一般公式分为两种，可以理解为一种特殊的代码块：

• 行内公式：由 $ 将公式代码块括起

  • 效果：$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

  • 源代码：

    1	$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

• 行间公式：由 $$ 将公式代码块括起

  • 效果： \(\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\)

  • 源代码：

    1	$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$$

一、希腊字母

二、符号位置

（1）上下标

上标：^{}

下标：_{}

当上下标仅为一个元素时，{} 可以省略。

举例：x_i^2 表示 $x_i^2$

（2）底部符号

在符号底部写符号： \underset{}{}

在符号顶部写符号： \overset{}{}

举例： \underset{0\le j \le k-1}{\arg \min} 表示 $\underset{0\le j \le k-1}{\arg \max}$ ， a\overset{?}=b 表示 $a\overset{?}=b$

（3）底部换行

在符号下部换行： \understack{}

举例： \sum_{\substack{0 \le i \le n \\ 0 \le j \le n}} A_{ij} 表示 $\sum_{\substack{0 \le i \le n \ 0 \le j \le n}} A_{ij}$

三、括号

1. 小括号、方括号

使用原始的 () 、[]

举例：(2+3)[4*4] 表示 $(2+3)[4*4]$。

2. 大括号

需使用转义符号 \ 阻止解析：\{\} 或使用 \lbrace 和 rbrace

举例：\{a*b\}:a*b 或 \lbrace a*b \rbrace:a*b 表示 $\lbrace ab \rbrace:ab$

3. 尖括号

\langle 和 \rangle

举例：\langle x \rangle 表示 $\langle x \rangle$

4. 上取整

\lceil 和 rceil

举例：\lceil x \rceil 表示 $\lceil x \rceil$

5. 下取整

\lfloor 和 \rceil

举例：\lceil x \rceil 表示 $\lceil x \rceil$

四、求和、乘积、求导、积分

1. 求和

\sum_{}^{} ，其下标表示求和下限，上标表示求和上限

使用 \limits 控制下标是在符号右侧还是上下侧

举例：\sum_1^n 表示 $\sum_1^n$ ， \sum\limits_{i=1} 表示 $\sum\limits_{i=1}$

2. 乘积

\prod_{}^{} ，其下标表示乘积下限，上标表示乘积上限

使用 \limits 控制下标是在符号右侧还是上下侧

举例：\prod_i^n 表示 $\prod_i^n$ ，\prod\limits_i^n 表示 $\prod\limits_i^n$

3. 求导

导数： \cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}

偏导数： \cfrac{\partial y}{\partial x}

举例：导数 $\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ ，偏导数 $\cfrac{\partial y}{\partial x}$

4. 积分

\int_{}^{} ，其下标表示积分下限，上标表示积分上限

举例：\int_0^\infty 表示 $\int_0^\infty$

多重积分：\iint 表示 $\iint$ 、 \iiint 表示 $\iiint$ 、 \iiiint 表示 $\iiiint$

5. 其他

\bigcup 表示 $\bigcup$

\bigcap 表示 $\bigcap$

五、分式与根式

1. 分式

\frac{}{} 或 {}\over{}

举例：\frac ab 表示 $\frac ab$ ，a \over b 表示 $a \over b$

2. 连分数

\cfrac 而不要使用 \frac

举例：x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + \cdots}}}} 表示 $x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + \cdots}}}}$

3. 根式

\sqrt[]{} ，其中 [] 表示根式的次数， {} 表示根式的内容

举例：\sqrt[4]{\frac xy} 表示 $\sqrt[4]{\frac xy}$

六、多行表达式

1. 分类表达式

\begin{cases} 和 \end{cases} ，其中使用 \\ 换行，使用 & 指示需要对齐的位置，\ 表示空格。

举例：

1
2
3
4
5

f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}

表示 \(f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases}\) 使用 \\[2ex] 代替 \\ （相当于 \\[1ex]）增大分类之间的垂直距离，以此类推。

2. 方程

\begin{equation} 和 \end{equation}

举例：

1
2
3

\begin{equation}
a = b + c - d
\end{equation}

表示 \(\begin{equation} a = b + c - d \end{equation}\)

3. 多行表达式

\begin{split} 和 \end{split}

举例：

1
2
3
4
5
6

\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}

表示 \(\begin{equation}\begin{split} a & = b + c - d \\ & \quad + e - f \\ & = g + h \\ & = i \end{split}\end{equation}\)

4. 方程组

\left \{ 与 \right . 和 \begin{array} 和 \end{array} 配合使用，或使用 \beign{cases} 与 \end{cases}

举例：

1
2
3
4
5
6
7

\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right .

表示 \(\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right .\)

七、特殊函数与符号

1. 三角函数

\sin x 表示 $\sin x$

\cos x 表示 $\cos x$

\arctan x 表示 $\arctan x$

以此类推

2. 比较符号

小于 $\lt$ ：\lt

大于 $\gt$：\gt

小于等于 $\le$：\le

大于等于 $\ge$ ：\ge

不等于 $\ne$ ：\ne

3. 集合关系与运算

并集 $\cup$ ：\cup

交集 $\cap$ ：\cap

差集 $\setminus$ ：\setminus

子集 $\subset$ ：\subset

父集 $\supset$ ：\supset

属于 $\in$ ：\in

不属于 $\notin$ ：\notin

包含 $\subseteq$ ：\subseteq

非包含 $\subsetneq$ ：\subsetneq

空集 $\emptyset$ ：\emptyset

空 $\varnothing$ ：\varnothing

4. 排列组合

二项式 $\binom{n+1}{2k}$ ：\binom{n+1}{2k} 或 {n+1 \choose 2k}

5. 箭头

$\to$ ：\to

$\rightarrow$ ：\rightarrow

$\leftarrow$ ： \leftarrow

$\leftrightarrow$ ： \leftrightarrow

$\uparrow$ ： \uparrow

$\downarrow$ ： \downarrow

$\updownarrow$ ： updownarrow

$\Rightarrow$ ： \Rightarrow

$\Leftarrow$ ： \Leftarrow

$\Leftrightarrow$ ： \Leftrightarrow

$\Uparrow$ ： \Uparrow

$\Downarrow$ ： \Downarrow

$\Updownarrow$ ： Updownarrow

$\longrightarrow$ ： \longrightarrow

$\longleftarrow$ ： \longleftarrow

$\longleftrightarrow$ ： \longleftrightarrow

$\Longrightarrow$ ： \Longrightarrow

$\Longleftarrow$ ： \Longleftarrow

$\Longleftrightarrow$ ： \Longleftrightarrow

$\xleftarrow[T]{n=0}$ ： \xleftarrow[]{}

$\xrightarrow[T]{n>0}$ ： \xrightarrow[]{}

$\mapsto$ ： \mapsto

更多箭头符号可以查看这篇教程。

6. 逻辑运算符

$\land$： \land

$\lor$： \lor

$\lnot$： \lnot

$\forall$： \forall

$\exists$： \exists

$\top$： \top

$\bot$： \bot

$\vdash$： \vdash

$\vDash$： \vDash

7. 定义

$\triangleq$ ： \triangleq

8. 操作符

$\star$： \star

$\ast$： \ast

$\oplus$：\oplus

$\circ$： \circ

$\bullet$： \bullet

9. 等于

$\approx$： \approx

$\sim$： \sim

$\cong$： \cong

$\equiv$： \equiv

$\prec$： \prec

10. 范围

$\infty$： infty

$\aleph_o$： aleph_o

$\nabla$ ： \nabla

$\partial$： \partial

$\Im$： \Im

$\Re$： \Re

11. 模运算

$\pmod p$： pmod p

12. 点

$\ldots$： ldots

$\cdots$： cdots

$\cdot$： cdot

八、顶部符号

$\hat x$： \hat{}

$\widehat{xy}$： \widehat{}

$\overline x$： \overline{}

$\vec x$：\vec{}

$\overrightarrow x$：\overrightarrow{}

$\dot x$ ： \dot{}

$\ddot x$： \ddot{}

九、表格

\begin{array}{列样式} 和 \end{array}

TODO：列样式

1
2
3
4
5
6
7

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

效果： \(\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}\)

十、矩阵

1. 基本

\begin{matrix} 和 \end{matrix}

1
2
3
4
5

\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}

效果： \(\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}\)

2. 加括号

可以使用 \left 和 \right 配合表示括号符号，也可以使用特殊矩阵：

pmatrix： \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\\end{pmatrix}\)

bmatrix： \(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\\end{bmatrix}\)

Bmatrix： \(\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\\\end{Bmatrix}\)

vmatrix： \(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\\\end{vmatrix}\)

Vmatrix： \(\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\\\end{Vmatrix}\)

3. 省略元素

$\cdots$ ： \cdots

$\vdots$ ： \vdots

$\ddots$ ：\ddots

举例：

1
2
3
4
5
6

\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}

效果： \(\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}\)

4. 增广矩阵

\left 与 \right 和 \begin{array} 与 \end{array}

举例：

1
2
3
4
5
6

\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]

效果： \(\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right]\)

十一、公式标记与引用

\tag{} 来标记公式，如果以后需要引用此公式，还需要加上 \label{} 在 \tag{} 之后。

举例：

1

a := x^2 - y^3 \tag{10}\label{10}

效果： \(a := x^2 - y^3 \label{10}\) \stackrel{\eqref{}}{} 引用公式。

举例：

1

a + y^3 \stackrel{\eqref{10}}= x^2

效果： \(a + y^3 \stackrel{\eqref{10}}= x^2\) \stackrel{\ref{}}{} 不带括号引用。

举例

1

a + y^3 \stackrel{\ref{10}}= x^2

效果： \(a + y^3 \stackrel{\ref{10}}= x^2\)

十二、字体

1. 黑板粗体字

\mathbb 或 \Bbb ，此字体常用来表示实数、整数、有理数、复数和大写字母。

举例：

1
2

\mathbb CHNQRZ
\Bbb CHNQRZ

效果：\(\mathbb CHNQRZ\)

2. 黑体字

\mathbf

举例：

1

\mathbf CHNQRZ

效果：\(\mathbf CHNQRZ\)

3. 打印机字体

\mathtt

举例：

1

\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

效果：\(\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\)

4. 罗马字体

\mathrm

举例：

1

\mathrm abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

效果：\(\mathrm abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\)

5. 手写字体

\mathscr

举例：

1

\mathscr abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

效果：\(\mathscr abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\)

6. Fraktur 字母（一种德国字体）

\mathfrak

举例：

1

\mathfrak ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

效果：\(\mathfrak ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\)

十三、颜色

\color{}

举例：

十四、其他

1. 空格

MathJax 通过内部策略管理自己的公式内的空间，因此公式中无论空多少格最后都不会有效果，可以插入\, 增加些许间隙，插入 \; 插入较宽的间隙，\quad 与 \qquad 会增肌更大的间隙。

2. 括号

任何运算符后的 {} 在只有单个字符时可以省略，但此时如果为单个字母则需加入空格分隔。如：\frac12 表示 $\frac12$ ，\frac ab 表示 $\frac ab$。

3. 转义

对于 MathJax 的保留字符，如 \ 、 {} 等，如果不是为了解析，那么需要在前面添加转义字符 \ 。

如果觉得本教程不错或对您有用，请前往项目地址 https://github.com/Harry-hhj/Harry-hhj.github.io 点击 Star :) ，这将是对我的肯定和鼓励，谢谢！

十五、参考文献

1. Mathjax公式教程

作者：Harry-hhj，github主页：传送门